기초수학지수함수와 로그함수

지수의 정의

임의의 실수 a와 양의 정수 n에 대하여(a를 n번 곱한 것)을 a의 n제곱이라 한다.

에서 a를 거듭제곱의 밑, n은 거듭제곱의 지수라 한다.

지수의 성질

⓵ 

⓶ 

⓷ 

⓸  
⓹ 

⓺ 

⓻ 

⓼ 

지수함수의 정의

1이아닌 양수 a일 때, 임의의 실수 x에 대하여

의 값은 단 하나로 정해지므로,

은 함수이다.

e는 exponetial 의 약자이며 값은 2.71828.....이다.

거듭제곱의 밑이 e이면 지수함수

라고 쓴다.

지수함수의 그래프와 특징

a>1일 때	0<a<1일 때
증가	감소

1. 정의역  , 치역 
2.  일 때, x값이 증가시 y값도 증가,  0<a<1일 때, x값 증가시 y는 감소
3.  점 (0,1)을 지나고, x축(y=0)을 점근선으로 갖는다
4. 의 그래프와   의 그레프는 y축 대칭이다.

지수함수 의 성질

1. f(x+y)=f(x)f(y)
2. f(x-y)=f(x)÷f(y)
3. 
4. (단, n은 상수)  

log의 정의

a>0,  일 때, 임의의 양의 실수 N에 대하여  을 만족하는 실수 m은 오직 하나만 존재한다. 실수 m을  의 진수라고 한다

지수와 로그의 관계 

 일때,  으로 나타낼 수 있다.

e=2.7182818284590452353602874…. 을 밑으로 하는 로그를 으로 나타내며, 자연로그라고 한다.

(ex)

로그의 밑과 진수의 조건 이 정의되기 위한 조건은 밑 a는 1이 아닌 양수이고 진수 N은 양수이다. 

로그의 성질  일 때

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

⑥ 

⑦ 

⑧  k=

 

***  

로그함수의 정의

(1) 양의 실수 x에 대하여 를 대응시키는 함수  를 a를 밑으로 하는 로그함수라 한다.

(2) 지수함수 를 y=x에 대하여 대칭한 함수이다, 즉, 지수함수의 역함수이다.

(3) 지수함수의 역함수 만들기.

Step1) 를 

Step2) 위의 식을 y에 대하여 정리