쌍곡선 함수 & 역쌍곡선 함수

쌍곡선 함수 & 역쌍곡선 함수

1. 쌍곡선 함수

정의
정의역	모든 실수	R	R
치역	모든 실수		-1<y<1
성질	기함수	우함수	기함수
그래프
점근선	,	,

** 이지만, x의 값이 아주 클 때에 가 성립한다.

** 

2. 쌍곡선 함수의 성질과 공식

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

역쌍곡선 함수

 

정의
정의역	모든 실수		-1<x<1
치역	모든 실수	0<=y	모든 실수
성질	기함수 arcsinh(-x)=-arcsinh x		기함수  arctanh(-x)=-arctanh x
그래프

* 

* 

* 

여기서 forcus를 정의역과 치역에 맞춰야 한다.

y=sinh x =에서 역함수를 만들기 위해 x-y 대칭을 시키면

x=sinh y =에서 y=arcsinh x가 되고

여기서 기존의 x의 정의역은 R이고 y의 치역은 R인 상태에서

서로 뒤바꼈으므로 x의 정의역은 Y의 R (기존의 치역) , y의 치역은 X의 R(기존의 정의역)

이 된다.

x=sinhy를 y에 대해 정리하려면,

가 되고,  에서 이므로

t를 곱해주면 에서 이 되는데, 여기서  과  에서 t>0이므로 는 탈락,  가 t의 값이 되고, y=ln t 에서 로그를 취하면= arcsinhx 가 된다.

이건 arccoshx 의 값을 구할때도 마찬가지로 이용하면 된다.