삼각함수 &역삼각함수

 

삼각함수, 역삼각함수

1. 호도법

 

육십분법	호도법
0°	0
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°

반지름의 길이가 r인 원에서 호 AB와 r이 같을 때 

* 
- 길이를 각도로 나타낸다, 이렇게 rad를 단위로 각도를 나타내는 것을 호도법이라고 한다.

( )

*호도법에서 

2. 삼각비의 정의.

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5)

(6)

* 는 sin 함수의 역함수가 아닌, “역수 함수” 이다.  모두 마찬가지이다.

3. 삼각비의 기본공식

* 수학 좌표계에서 양의 방향(+)는 반시계 방향이다.

그림에서 일반각  를 나타내는 동정을 
라 하고,  , 점 P의 좌표를 (x,y)라 하면 가 되며,  값에 따라 함수값이 결

정된다.

5. 그래프

y=cotx는 tan을 평행이동후 뒤집은 것과 같다.

Sinx의 경우 2의 주기를 갖는다, 따라서 

6. 특징

1. 정의역	실수 전체의 집합	실수 전체의 집합	인 실수 전체의 집합 (
2. 치역			실수 전체의 집합
3. 주기
성질	기함수 (원점대칭)	우함수(y축대칭)	기함수
1. 주기(sinbx의 주기는 )
2. 최대값			미존재
3. 최소값			미존재

    

* y=sinx의 그래프를만큼 평행이동 하면 cosx가 된다.

 

* y=sinx 그래프를 - 만큼 평행이동

7. 삼각함수의 변환공식

*올싸탄코

(1)  →기함수  

(2)   (1, 3사분면의 tan 값은 같음 180도 회전시 tan값 유지..)

(3) 

(4)

(5)

*부호의 결정은 괄호안의 각  가 몇 사분면에 있는 각인지를 결정한 뒤, 각 사분면에서의 원래 주어진 삼각함수의 부호에 의해 결정한다(단,는 예각으로 간주한다).

ex)

8. 삼각함수의 여러 공식

(1) 덧셈 정리

- 분배는 성립이 안되지만 곱샘은 된다.

Ex로  공식이 존재한다.

1.  

2. 

3. 

2배각 공식
1.  
2. 

3. 

반각 공식
1.  

   

   

2. 

3.   

   

4. 

4. 곱을 합 또는 차로 고치는 공식
   1.   
          

      

   2. 

           

      

      

   3. 

          

      

      

   4. 

            

      

      

9. 삼각함수의 합성 (덧셈정리를 이용한다)

(1)

1 

씬코코씬이므로

(2) 

(3) 
삼각함수의 합성이라 한다.

10. 직선과 x축이 이루는 교각의 의미

 

1. 직선의 방정식 y=mx+b의 기울기

   

2. 직선의 방정식

   

3. 

   
   

   3. 두 직선의 교각. 두 직선

   

   

*삼각형의 한 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같다.

11. 역삼각함수

(1) 정의

함수 f(x)가 1:1 대응함수일 떄 역함수가 존재한다.

즉, 하나의 y값( 치역) 에 대응하는 정의역의 원소 x가 한 개 존재할 떄이나.

그러나 의 삼각함수는 1:1 대응함수가 아니기에 “적당한 정의역의 구간을 정해서 역함수를 정의” 한다.

역삼각함주가 존재하는 구간을 주치(Principle value)라고 한다.

단사 (일대일)                                            

전사(치역=공역)             

전단사(일대일 대응함수)

“전단사함수”에만 역함수가 성립한다.단순증가 or 감소. Ex)

(2) 역삼각함수의 그래프와 특징  

정의역 -1≤x≤1

치역  

성질 

 

/ 

1. 그래프

정의역 :  치역  :

성질 : 우/기함수가 아니다. 우함수 기함수를 논할 수가 없다. 

y=arctan x

그래프

정의역:

치력 :

성질 :

(3) 역삼각 함수의 여러 성질